Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點A（﹣2，5）和點B（n，l）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）請結(jié)合圖象直接寫出當y1≥y2時自變量x的取值范圍；

（3）點P是y軸上的一個動點，若S△APB＝8，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）點P的坐標為（0，4）或（0，8）．

【解析】

（1）先把A點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，再利用反比例函數(shù)解析式確定B（﹣10，1），然后利用待定系數(shù)法求一次解析式；

（2）根據(jù)圖象即可求得；

（3）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點為Q，易得Q（0，6），設(shè)P（0，m），利用三角形面積公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝8，然后解方程求出m即可得到點P的坐標．

解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函數(shù)y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，

∴反比例函數(shù)解析式為y1＝﹣，

把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，則B（﹣10，1），

把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y2＝x+6；

（2）由圖象可知，y1≥y2時自變量x的取值范圍是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；

（3）設(shè)y＝x+6與y軸的交點為Q，易得Q（0，6），設(shè)P（0，m），

∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝8，

|m﹣6|×（10﹣2）＝8，解得m1＝4，m2＝8．

∴點P的坐標為（0，4）或（0，8）．