Question

23、已知關于x的一元二次方程ax²+4x-1=0，則
（1）當a取什么值時，方程有實數根？
（2）當a取什么值時，方程沒有實數根？

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程的根的情況得到有關a的不等式后求解即可；
（2）方程無實數根，則可得到其根的判別式小于零，從而得到有關a的不等式后求解即可．

解答：解：（1）∵方程ax²+4x-1=0方程有實數根，
∴△=4²+4a≥0，
解得：a≥-4，
∴當a≥-4時，方程有實數根；

（2）∵方程ax²+4x-1=0方程沒有實數根，
∴△=4²+4a＜0，
解得：a＜-4，
∴當a＜-4時，方程沒有實數根．

點評：本題考查了根的判別式，解題的關鍵是根據方程的根的情況正確的列出不等式．