Question

(本題12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

（1）求b,c的值．

（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形， 那么是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

 

Answer 1

 

（1）

（2）P點的坐標(biāo)為（，）

（3）

解析:

解：（1）將B、C兩點的坐標(biāo)代入得     …………2分

解得：               

所以二次函數(shù)的表達式為：              …………3分

（2）存在點P，使四邊形為菱形．設(shè)P點坐標(biāo)為（x，），交CO于E若四邊形是菱形，則有PC＝PO．連結(jié)，

則PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=． ………5分

∴=

解得=，=（不合題意，舍去）

∴P點的坐標(biāo)為（，）    ………………7分

（3）過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設(shè)P（x，），

易得，直線BC的解析式為

則Q點的坐標(biāo)為（x，x－3）.

=   …………10分

當(dāng)時，四邊形ABPC的面積最大

此時P點的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積．  …………12分