Question

24、某電信公司開設了甲、乙兩種市內移動通信業(yè)務．甲種使用者每月需繳15元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.3元；乙種使用者不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元．若一個月內通話時間為x分鐘，甲、乙兩種的費用分別為y₁和y₂元．
（1）試分別寫出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）在同一坐標系中畫出y₁、y₂的圖象；
（3）根據一個月通話時間，你認為選用哪種通信業(yè)務更優(yōu)惠？

Answer 1

分析：甲種繳月租，屬于一次函數關系；乙種不繳月租，是正比例函數．（3）屬于方案選擇問題，因一個月通話時間沒有確定，而兩種通信業(yè)務的費用都與通話時間有關，因此需要進行討論，可觀察圖象得出結論，也可按①y₁＜y₂，②y₁=y₂，③y₁＞y₂進行求解．

解答：解：（1）y₁=0.3x+15（x≥0）（2分）
y₂=0.6x（x≥0）（4分）

（2）如圖：（50，30）（6分）

（3）解法（一）由圖象知：
當一個月通話時間為（50分）鐘時，兩種業(yè)務一樣優(yōu)惠（7分）
當一個月通話時間少于（50分）鐘時，乙種業(yè)務更優(yōu)惠（8分）
當一個月通話時間大于（50分）鐘時，甲種業(yè)務更優(yōu)惠（9分）
解法（二）①y₁＜y₂時0.3x+15＜0.6x解得：x＞50；
②y₁=y₂時0.3x+15=0.6x解得：x=50；
③y₁＞y₂時0.3x+15＞0.6x解得：x＜50．
∴當通話時間大于50分鐘時，選擇甲種業(yè)務更優(yōu)惠．
當通話時間等于50分鐘時，選擇兩種業(yè)務一樣優(yōu)惠．
當通話時間小于50分鐘時，選擇乙種業(yè)務更優(yōu)惠．

點評：此題主要考查一次函數及應用、圖象的畫法，并體現了分類討論思想．