Question

如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒．

（1）求直線AB的解析式；
（2）當t為何值時，△APQ與△AOB相似？
（3）當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？

Answer 1

（1） （2）3 （3）10

試題分析：（１）設直線AB的解析式y=kx+b;已知點A（0，6）、點B（8，0）,則；解得，所以直線AB的解析式為
（２）如果丙的第二句話是正確的，那么根據拋物線的對稱性可知，此拋物線的對稱軸是直線ｘ＝2，這樣甲的第一句和乙的第一句就都錯了，這樣又和（１）中的判斷相矛盾，所以乙的第二句話也是錯的；根據老師的意見，丙的第三句也就是錯的．也就是說，這條拋物線一定過點（－1，0）；    6分
（３）由甲乙的第一句話可以斷定，拋物線的對稱軸是直線ｘ＝1，拋物線經過（－1，0），那么拋物線與ｘ軸的兩個交點間的距離為4，所以乙的第三句話是錯的；
由上面的判斷可知，此拋物線的頂點為（1，－8），且經過點（－1，0）
設拋物線的解析式為：ｙ＝ａ（ｘ－1）－8
∵拋物線過點（－1，0）
∴0＝ａ（－1－1）－8
解得：ａ＝2
∴拋物線的解析式為ｙ＝2（ｘ－1）－8
即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6     12分
點評：本題考查直線解析式和相似三角形，會用待定系數法求直線解析式，掌握證明三角形相似的方法是解本題的關鍵