Question

如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足為E．
（1）求證：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=60°，BC=6，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行線性質得出∠ADB=∠EBC，求出∠A=∠BEC=90°，根據AAS證明兩三角形全等即可；
（2）求出BD的長和∠ABD=30°，得出AD=BD，代入求出即可．
解答：（1）證明：∵AD∥BC
∴∠ADB=∠EBC，
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠BEC=90°，
∵在△ABD和△ECB中
，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）解：∵BD=BC，BC=6，
∴BD=6，
∵∠DBC=60°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=60°，
∵∠A=90°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=BD=3．
點評：本題考查了全等三角形的判定、平行線的性質、哈30度角的直角三角形性質等知識點，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較典型，難度適中．