Question

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖①，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿著折疊后得到，連接并使得最小，請(qǐng)畫(huà)出符合題意的點(diǎn)；

問(wèn)題探究：

（2）如圖②，已知在和中，，，，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，求的最大值；

問(wèn)題解決：

（3）西安大明宮遺址公園是世界文化遺產(chǎn)，全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，為了豐富同學(xué)們的課外學(xué)習(xí)生活，培養(yǎng)同學(xué)們的探究實(shí)踐能力，周末光明中學(xué)的張老師在家委會(huì)的協(xié)助下，帶領(lǐng)全班同學(xué)去大明宮開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)．在公園開(kāi)設(shè)的一處沙地考古模擬場(chǎng)地上，同學(xué)們參加了一次模擬考古游戲．張老師為同學(xué)們現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)了一個(gè)四邊形的活動(dòng)區(qū)域，如圖③所示，其中為一條工作人員通道，同學(xué)們的入口設(shè)在點(diǎn)處，，，，米．在上述條件下，小明想把寶物藏在距入口盡可能遠(yuǎn)的處讓小鵬去找，請(qǐng)問(wèn)小明的想法是否可以實(shí)現(xiàn)？如果可以，請(qǐng)求出的最大值及此時(shí)區(qū)域的面積，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)詳解；

（2）的最大值是：；

（3）的最大值為，此時(shí)區(qū)域的面積為.

【解析】

（1）根據(jù)題意判斷出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡即可得解；

（2）如圖②中，取的中點(diǎn),連接即可求解；

（3）如圖③中，作的外接圓交于，連接，證明是等邊三角形，，由可以推出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，不妨設(shè)圓心為，連接則求出，即可求解.

（1） 是由沿著折疊后得到

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓

要使最小，只能是當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)

作圖如下所示：

（2）如圖②中，取的中點(diǎn)，連接

∵

∴

∴

∴，

∵

∴

∵，

∴

∴的最大值是；

（3）如圖③中，作的外接圓交于，連接．

∵

∴

∴

∵

∴是等邊三角形,

∵

∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，不妨設(shè)圓心為，連接則

作于，在中，

∴

∵

∴

在中，

∵，

∴

∴的最大值為，此時(shí)共線，如圖③﹣1中，作于

∵

∴

∴

∴