Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是△BAC的外角平分線，DE∥AB交AE于點E，求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分線，
∴∠FAE=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四邊形AEDB是平行四邊形，
∴AE平行且等于BD，
又∵BD=DC，∴AE平行且等于DC，
故四邊形ADCE是平行四邊形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四邊形ADCE是矩形．
即四邊形ADCE是矩形．
分析：首先利用外角性質得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，進而得到AE∥CD，即可求出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質求出四邊形ADCE是平行四邊形，即可求出四邊形ADCE是矩形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關鍵．