【題目】求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.
（1）請用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；
（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程.
【答案】（1）作圖見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）分別作AB、AC的垂直平分線得到AB、AC的中點E、D，從而得到AB、AC邊上的中線CE 、BD；
（2）結(jié)合圖形寫出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進行證明．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關(guān)的等角或相等的線段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等．
（1）如圖，CE 、BD分別為AB、AC邊上的中線；
（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，
求證：BD=CE．
證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴AD = AE，
在△ABD與△ACE中
，
∴△ABD
△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
即等腰三角形的兩腰上的中線相等．
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【題目】已知點E在△ABC內(nèi)，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．
（1）當(dāng)α=60°時（如圖1），
①判斷△ABC的形狀，并說明理由；
②求證：BD=
AE；
（2）當(dāng)α=90°時（如圖2），求
的值．
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【題目】如圖，正方形
是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問題：
（1）請用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個等式；
（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：
①已知
，
，求
的值；
②已知
，
，求
的值.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC相交于點D，且CD=2，BC=4，
（1）求⊙O的半徑；
（2）連接AD并延長，交BC于點E，取BE的中點F，連接DF，試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
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【題目】如圖，點O為等腰三角形ABC底邊BC的中點,
,
,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點,若點P為線段EF上一動點，則△OPC周長的最小值為_________．
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【題目】如圖，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O，連接OA，交⊙O于點D，過D點作⊙O的切線交AC于點E，連接B、D并延長交AC于點F．則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. △ADE∽△ACO B. △AOC∽△BFC
C. △DEF∽△DOC D. CD2=DFDB
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【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是 ；
（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是 ．
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【題目】如圖，
中，點
是
邊上一個動點，過作直線
，交
的平分線于點
，交的外角
平分線于點
．
請說明：
；
當(dāng)點在邊上運動到何處時，四邊形
是矩形？為什么？
在的條件下，滿足什么條件時，四邊形是正方形？為什么？
當(dāng)點在邊上運動時，四邊形
可能是菱形嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，與直線
交于點
，點
是軸上的一個動點，設(shè)
.
（1）若
的值最小，求
的值；
（2）若直線
將
分割成兩個等腰三角形，請求出的值，并說明理由.
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