Question

如圖，反比例函數（x＞0）與一次函數y₂=kx+b的圖象相交于A、B兩點，已知當y₂＞y₁時，x的取值范圍是1＜x＜3．
（1）求k、b的值；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意知，將反比例函數和一次函數聯立，A、B的橫坐標分別為1、3，代入方程求解得到k、b的值；
（2）求直線與x軸交點C的坐標，S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC．
解答：解：（1）由已知得A、B的橫坐標分別為1，3，
所以有，（3分）
解得．（4分）

（2）設直線AB交x軸于C點，
由y₂=-x+4得，
C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分）
∵S_△AOC=，S_△BOC=，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=6-2=4．
點評：此題考查了從函數圖象中獲取信息的能力，求面積運用了分割轉化思想．