Question

如圖，在邊長為8的正方形ABCD

中，點O為AD上一動點(4＜OA＜8)，以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作圓O的切線交邊BC于點N．

(1)求證：△ODM∽△MCN；

(2)設DM＝x，求OA的長(用含x的代數式表示)；

(3)在點O運動的過程中，設△CMN的周長為p，試用含x的代數式表示p，你能發現怎樣的結論？

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵MN為切線，∴OM⊥MN， 　　∴∠NMC＝90°－∠OMD＝∠DOM， 　　∴Rt△DOM∽Rt△CMN． 　　(2)設OA＝y，Rt△ODM中，DM 2＝OM 2－ DO 2＝ OA 2－ DO2， 　　即x2＝y2－(8－y)2，解得OA＝y ＝ 　　(3)由(1)知△DOM ∽△CMN，相似比為， 　　故p＝． 　　故p為定值16．