Question

如圖，小明在早上10時測得某樹的影長為3m，下午16時又測得該樹的影長為9m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為

3

3

m．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，由相似三角形的判定得出Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得

ED

DC

=

DC

FD

，即DC²=ED•FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，作△EFC，樹高為CD，∠ECF=90°，ED=3m，F(xiàn)D=9m，
∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠F，
∴Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴

ED

DC

=

DC

FD

，即DC²=ED•FD，
∴DC²=27，解得DC=3

3

m，
故答案為：3

3

．

點評：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．