Question

如圖，已知，在平行四邊形ABCD中，E是DC延長線上一點，連結AE交BC于點F．
（1）若F是BC的中點，求證：四邊形ABEC是平行四邊形．
（2）若AB=3，BF=3.3，EC=2，試求AD的長．

Answer 1

分析：（1）利用平行四邊形的性質、中點的定義以及全等三角形的判定定理推知△ABF≌ECF（AAS），則易證四邊形ABEC的對角線互相平分；
（2）通過相似三角形-△ABF∽△EDA的對應邊成比例來求線段AD的長度．

解答：（1）證明：如圖，連接AC、BE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠B=∠ECF
∵F是BC的中點
∴BF=FC
∴在△ABF與ECF中，

∠BAF=∠CEF ∠B=∠ECF BF=FC

，
∴△ABF≌ECF（AAS）
∴AF=EF
∴四邊形ABEC是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=3
∴AB=DC=3，AB∥CD，∠B=∠D
∴∠BAF=∠E
∴△ABF∽△EDA
∴

AB

ED

=

BF

AD

而BF=3.3，EC=2
∴

3

3+2

=

3.3

AD

解之得：AD=5.5

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，相似三角形的判定與性質．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．