Question

圓心角是120°的扇形的弧長為1，求內切于這個扇形的圓的周長．

 

Answer 1

答案：
解析：

設⊙O1與OA、OB、分別相切于C、D、E，連結O1C，則O1C⊥OA，連結OO1并延長，則必過點E． ∴　∠COO1=∠AOB=60°． 設扇形的半徑為R，⊙O1半徑為r， ∵　l=且l=1，∴　R=．在Rt△COO1中，O1C=OO1 sin60°，即 r=(R-r)×． 解得r=(2-3)R，∴　r=(2-3)×=．∴　⊙O1的周長為2pr=2p． =6-9．

提示：

如圖，欲求⊙O1的周長，需求⊙O1的半徑，而⊙O1內切于扇形OAB，且∠AOB=120°，因此⊙O1的半徑與扇形的半徑有一定的關系，因為的長為1，所以利用弧長公式可求出扇形的半徑．故⊙O1的半徑也可求．