Question

【題目】如圖，已知二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于D點，其中B(6，0)，D(0，﹣6)

(1)求這個二次函數的解析式；

(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連結DA、DC，求△ADC的面積.

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x2+4x﹣6；(2)6.

【解析】

(1)把B點和D點坐標代入得到關于b、c的方程組，然后解方程組即可得到拋物線解析式；

(2)先解方程＝0得A(2，0)，再確定對稱軸得到C(4，0)，然后根據三角形面積公式求解.

(1)把B(6，0)，D(0，﹣6)代入得，

解得，

所以拋物線解析式為；

(2)當y＝0時，＝0，解得，＝6，則A(2，0)，

∵A點和B點關于對稱軸對稱，

∴拋物線的對稱軸為直線，

∴C(4，0)

∴△ADC的面積＝×(4﹣2)×6＝6.