Question

已知下列命題：（1）同位角相等；（2）圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線；（3）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；（4）兩圓沒有公共點則它們的位置是外離；（5）已知一圓錐的高為4，母線長為5，則該圓錐的側面積為15π．其中真命題的個數有（　　）個．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據真假命題的定義逐個進行分析即可得出結果．

解答：解：（1）同位角不一定相等，故本選項為假命題，
（2）圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線或圓的割線（割線與圓的交點也滿足），故本選項為假命題，
（3）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，（還需互相平分）；如圖所示，故本選項為假命題，
（4）兩圓沒有公共點則它們的位置是外離或內含，故本選項為假命題，
（5）如圖：OA=4，AC=5，OA⊥BC，
∴OC=3，
∴底面圓的周長為6π，
∴該圓錐的側面積為：

1

2

×6π×5=15；
∴依次判斷5個命題可得：（1）（2）（3）（4）都是假命題，（5）是真命題，
故選A．

點評：本題主要考查了真假命題的定義，需要對每個選項進行分析判斷，綜合性較強，難度適中．