Question

如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，過AD上一點(diǎn)P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延長線于M，則有正確結(jié)論：∠M=

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（∠ACB-∠B）．請說明理由．

Answer 1

分析：首先由三角形的內(nèi)角和定理證出∠AEF=∠AFE=∠CFM，由三角形的外角性質(zhì)得到∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M，代入即可得出答案．

解答：證明：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°，
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，∠AFE=180°-∠2-∠APF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠CFM=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE=∠CFM，
∵∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M，
∴∠B+∠M=∠ACB-∠M，
即：∠M=

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2

（∠ACB-∠B）．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．