Question

（本題滿分6分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．已知AB＝8，CD＝2．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求sin∠BCE的值．

Answer 1

（1）5

（2）

【解析】

試題分析：（1）設半徑為r，根據垂徑定理得到AC=4，OC=r－2，OA=r，根據Rt△AOC的勾股定理求出r的值；（2）連接EB，根據直徑所對的圓周角為直角，得出△BCE為直角三角形，根據勾股定理求出BE和CE的長度，然后進行計算.

試題解析：（1）【解析】
∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=4，

設⊙O的半徑為r，則OC=r-2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r-2，

∴OA²=AC²+OC²，即r²=4²+（r-2）²，解得r=5

、連接BE，∵AE是⊙O的直徑， ∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，

∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，

∴CE===2．故sin∠BCE=

考點：垂徑定理、銳角三角函數的求值