Question

如圖，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于點E，F在DE上，并且AF=CE。

（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請證明你的結論；
（3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？為什么?

Answer 1

解：（1）由DE是△ABC的中垂線知，DE也是△ABC的中位線    ∴CE=EB=AE=AF
        ∴∠1=∠5=∠2=∠F   ∴△AFE≌△ACE     ∴四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形 ∵∠B=30°時，∠1=60°
       ∴△ACE是等邊三角形     ∴四邊形ACEF是菱形；
（3）不能；當四邊形ACEF是矩形時，∠1=∠2=90°，這是不可能的。