Question

計算
（1）(π-3)0-(

1

2

)-1+(

2

3

)2008×(-1.5)2009
（2）5（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³-a¹⁵÷a³
（3）2011²-2010×2012
（4）（x+1）（x-1）（x²-x+1）（x²+x+1）

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用零指數(shù)公式化簡，第二項利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第三項利用積的乘方及冪的乘方運算法則計算，即可得到結(jié)果；
（2）原式先利用積的乘方及冪的乘方運算法則計算，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，合并同類項即可得到結(jié)果；
（3）原式第二項2010變形為2011-1，2012變形為2011+1，利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；
（4）原式第1、3個因式結(jié)合，2、4個因式結(jié)合，利用立方和公式及立方差公式化簡，再利用平方差公式化簡，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）原式=1-2+[

2

3

×（-1.5）]²⁰⁰⁸•（-1.5）=1-2-1.5=-2.5；
（2）原式=5a¹²-4a⁶•a⁶-a¹²=5a¹²-4a¹²-a¹²=0；
（3）原式=2011²-（2011-1）×（2011+1）=2011²-（2011²-1）=2011²-2011²+1=1；
（4）原式=[（x-1）（x²+x+1）][（x+1）（x²-x+1）]=（x³-1）（x³+1）=x⁶-1．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．