Question

【題目】在中，，，點是射線上的一個動點，作，且，連接交射線于點，若，則_______．

Answer 1

【答案】4或6

【解析】

過點F作FD⊥AC，交AC于點D，根據∠ADF=∠C=90°，∠AFD=∠EAD，AF=AE，證明△AFD≌△EAC，則FD=AC=BC，AD=CE，又證明△FDG≌△BCG，得到CG=DG，由，設BC=5x，BE=2x；由點E是動點，則①當點E在BC線段之間時，CE=AD=3x，則AG=4x，CG=x，此時4；①當點E在CB的延長線上時，CE=AD=7x，則AG=6x，CG=DG=x，此時6；即可得到答案.

解：根據題意作出圖形，過點F作FD⊥AC，交AC于點D，

∴∠ADF=∠C=90°，

∵AF⊥AE，

∴∠FAE=90°，

∴∠FAD+∠EAD=90°，

∵∠FAD+∠AFD=90°，

∴∠EAD=∠AFD，

∵AF=AE，

∴△AFD≌△EAC（AAS），

∴FD=AC=BC，AD=CE，

∵∠DGF=∠CGB，

∴△FDG≌△BCG，

∴CG=DG；

∵由，設BC=AC=5x，BE=2x，

由點E是動點，則①當點E在BC線段之間時，如圖：

∴CE=AD=3x，

∴CG=DG=x，

∴AG=4x，

∴；

②當點E在CB的延長線上時，如圖：

∴CE=AD=7x，

∴CG=DG=x，

∴AG=6x，

∴；

故答案為：4或6.