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已知：如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN于E，連結DE交AC于F．

(1)求證：DF//AB，DF=2AB；

(2)當△ABC是什么三角形時，四邊形ADCE是一個正方形?簡述你的理由．

證明：(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，AD平分∠BAC

∵AN平分∠MAC，∴∠DAE=90°

∵CE⊥AN，∴四邊形ADCE為矩形  ∴AF=FC

    ∴DF為△ABC的中位線

    ∴DF//AB．DF=1／2AB

(2)當△ABC為等腰直角三角形時，四邊形ADCE為正方形

證明：(略)

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖在△ABC中，DE∥BC，
AD
DB
=
1
3
，則
DE
BC
=（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：初中數學 來源： 題型：

9、已知：如圖在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，則△ACD≌△ABD的根據是
ASA
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的內角平分線，BC=2
3
，BD=4，求AB和AC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高．則下列結論錯誤的是（　　）

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同步練習冊答案
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