Question

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)軸對(duì)稱最短問(wèn)題作法首先求出P點(diǎn)的位置，再結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△AEE′為等邊三角形，進(jìn)而求出PE+PB的最小值．
解答：解：作E點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E′點(diǎn)，連接E′B，E′B與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)，
∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，
∴AE′=AE=BE=1，
∴△AEE′為等邊三角形，
∴∠AEE′=60°，
∴∠E′EB=120°，
∵BE=EE′，
∴∠EE′B=30°，
∴∠AE′B=90°，
BE′==，
∵PE+PB=BE′，
∴PE+PB的最小值是：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱中最短路徑求法，正確地作出P點(diǎn)從而利用菱形性質(zhì)得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．