Question

19、如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO等于

2：3：4

．

Answer 1

分析：由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．

解答：解：
過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三條角平分線的交點，
∴OD=OE=OF，
∵AB=20，BC=30，AC=40，
∴S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=2：3：4．
故答案為：2：3：4．

點評：此題主要考查角平分線的性質和三角形面積的求法，難度不大，作輔助線很關鍵．