Question

已知：關于x的一元二次方程x²+（2a-1）x+a²=0
（1）請你為a取一個合適的整數，使得方程有兩個不相等的實數根，并作簡要說明；
（2）若x₁，x₂是方程的兩個實數根，且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值？

Answer 1

分析：（1）由于方程有兩個不相等的實數根，并且a取整數，答案不唯一，例如a=0即可；
（2）首先利用根與系數的關系可以得到兩根之和和兩根之積，然后把（x₁+2）（x₂+2）=11中的括號打開，把前面的等式代入即可求解．

解答：解：（1）∵使方程有兩個不相等的實數根，a取整數，
∴答案不唯一，
但a滿足△=（2a-1）²-4a²＞0，
即a＜

1

4

，
∴當a=0時，方程變為x²-x=0，
方程的根為x=0或x=1；

（2）∵x₁，x₂是方程的兩個實數根，
∴x₁+x₂=-（2a-1），x₁•x₂=a²，
而（x₁+2）（x₂+2）=11，
∴2（x₁+x₂）+x₁•x₂+4=11，
∴a²-4a-5=0，
∴a=5或a=-1．
當a=5原方程沒有實數根，
∴a=-1．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．