Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

∵ ，

∴△ADE≌△ABF（SAS）

（2）

解：∵BC=12，∴AD=12，

在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，

∴AE= =13，

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面積= AE2= ×169=84.5

【解析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABF=90°，依據(jù)“SAS”即可證得；（2）根據(jù)勾股定理求得AE=13，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=AF，∠EAF=90°，從而由面積公式得出答案．