Question

如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．
求證：AB•AC=AE•AD．

Answer 1

【答案】分析：連接CE，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等可以證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例證明．
解答：解：連接CE；
由圓周角定理可知，∠B=∠E，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△ADB∽△ACE．
∴AB：AE=AD：AC，AB•AC=AE•AD．
點(diǎn)評(píng)：乘積的形式通常可以轉(zhuǎn)化成比例的形式，通過(guò)證明三角形相似得出結(jié)論．