Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過AB兩點(diǎn)且與BC切于B，與AC交于D，連接BD，若BC=-1，則AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用切割線定理，可以求出AC的值．
解答：解：∵AB=AC，∠C=72°，BC是⊙O的切線，
∴∠CBD=∠BAC=36°，
∴∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴AD=BD=BC；
又∵BC是切線，
∴BC²=CD•AC，
∴BC²=（AC-BC）•AC（設(shè)AC=x），則可得到：（x-）²=，
解得：x₁=2，x₂=（x₂＜0不合題意，舍去）．
∴AC=2．
點(diǎn)評：此題運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理，還有切割線定理，以及解一元二次方程的知識．