Question

如下圖所示，△ABO的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求△OAB的面積；
（2）若O，A兩點的位置不變，P點在什么位置時，△OAP的面積是△OAB面積的2倍；
（3）若B（2，4），O（0，0）不變，M點在x軸上，M點在什么位置時，△OBM的面積是△OAB面積的2倍．

Answer 1

解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），
∴S_△OAB=×5×4=10；

（2）若△OAP的面積是△OAB面積的2倍，O，A兩點的位置不變，則△OAP的高應是△OAB高的2倍，即
△OAP的面積=△OAB面積×2=×5×（4×2），
∴P點的縱坐標為8或-8，橫坐標為任意實數；

（3）若△OBM的面積是△OAB面積的2倍，且B（2，4），O（0，0）不變，則△OBM的底長是△OAB底長的2倍，即
△OBM的面積=△OAB的面積×2=×（5×2）×4，
∴M點的坐標是（10，0）或（-10，0）．
分析：（1）根據三角形的面積=×底×高，列式計算即可求解；
（2）根據面積公式，底不變，△OAP的面積是△OAB面積的2倍，則△OAP的高應是△OAB的高的2倍，求出縱坐標的長度，然后再確定點P的位置；
（3）根據面積公式，點B不變，則高不變，△OBM的面積是△OAB面積的2倍，則△OBM的底邊BM應是△OAB的底邊OA的2倍，求出OM的長度，然后再確定點M的位置．
點評：本題考查了三角形的面積的求解，三角形的底邊不變，則三角形的面積與高成正比，高不變，則三角形的面積與底邊成正比，需要注意，在平面直角坐標系內，符合長度的點的坐標通常都有正負兩種情況，不要漏解而導致出錯．