Question

已知關于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程有一根為2，求m的值，并求出此時方程的另一根．

Answer 1

【答案】分析：（1）列出△的表達式，用配方法判斷△＞0，可證方程有兩個不相等的實數根；
（2）將已知根代入方程可求m的值，再利用兩根之積的等式，求方程的另一根．
解答：（1）證明：∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）
=（m-2）²+4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．

（2）解：把x=2代入方程，得2²+2（m+2）+2m-1=0
解得m=-，
設方程的另一根為x₁，
則2x₁=2×（-）-1，解得x₁=-．
點評：本題考查了用配方法確定方程根的判別式的符號問題，方程的根的性質及兩根關系的運用．