Question

解方程：
（1）（x-3）²=1；
（2）x²-2x-1=0；
（3）x（2x+1）-6（2x+1）=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把方程變成x²=a的形式，可以利用直接開方即可求解；
（2）利用配方法先把方程左邊配成完全平方式再直接開平方即可；
（3）提取公因式2x+1即可分解因式，即可把原方程轉化為兩個一元一次方程求解．
解答：解：（1）（x-3）²=1
x-3=±1
x-3=1或x-3=-1
∴x₁=4，x₂=2．
（2）x²-2x-1=0
x²-2x+1=2
（x-1）²=2

∴x₁=1+，x₂=1-．
（3）（2x+1）（x-6）=0
2x+1=0或x-6=0
x₁=-或x₂=6．
點評：主要考查直接開平方法、配方法和因式分解法解方程．解方程時要先觀察，根據方程的特點選擇合適的方法．
用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．
法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．