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設函數y=x+4的圖象與y軸交于A點，函數y=-3x-8的圖象與y軸交于B點，兩個函數的圖象交于C點，求通過線段AB的中點D及C點的一次函數的表達式．

解：由題意得：A的坐標為（0，4），B的坐標為（0，-8），
∴D的坐標為（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=（0，-2），
聯立兩解析式可得： $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴C點坐標為（-3，1）．
設通過線段AB的中點D及C點的一次函數的解析式為y=kx+b，
將點C和D的坐標代入得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故通過線段AB的中點D及C點的一次函數的表達式為y=-x-2．
分析：根據題意可得出A（0，4）和B（0，-8），根據中點坐標公式可求出D的坐標，聯立兩解析式可求出C的坐標，運用待定系數法可求出函數解析式．
點評：本題考查待定系數法求函數解析式，注意已知兩點可以確定一個函數解析式，通過本題同學們要掌握待定系數法的運用．

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已知：如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC的頂點B的坐標為（2，2），A、C兩點分別在x軸、y軸上．P是BC邊上一點（不與B點重合），連AP并延長與x軸交于點E，當點P在邊BC上移動時，△AOE的面積隨之變化．
①設PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面積S與a的函數關系式．
②根據①的函數關系式，確定點P在什么位置時，S_△AOE=2，并求出此時直線AE的解析式．
③在所給的平面直角坐標系中畫出①中函數的圖象和函數S=-a+2的簡圖．
④設函數S=-a+2的圖象交a軸于點G，交S軸于點D，點M是①的函數圖象上的一動點，過M點向S軸作垂線交函數S=-a+2的圖象于點H，過M點向a軸作垂線交函數S=-a+2的圖象于點Q，請問DQ•HG的值是否會變化？若不變，

請求出此值；若變化，請說明理由．

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設函數y=x+4的圖象與y軸交于A點，函數y=-3x-8的圖象與y軸交于B點，兩個函數的圖象交于C點，求通過線段AB的中點D及C點的一次函數的表達式．

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設函數y=x+4的圖象與y軸交于A點，函數y=-3x-8的圖象與y軸交于B點，兩個函數的圖象交于C點，求通過線段AB的中點D及C點的一次函數的表達式．

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科目：初中數學 來源：期末題 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點B的坐標為（2，2），A、C兩點分別在x軸、y軸上，P是BC邊上一點（不與B點重合），連AP并延長與x軸交于點E，當點P在邊BC上移動時，△AOE的面積隨之變化。

（1）設PB=a（0＜a≤2），求出△AOE的面積S與a的函數關系式；
（2）根據（1）的函數關系式，確定點P在什么位置時，S_△AOE=2，并求出此時直線AE的解析式；
（3）在所給的平面直角坐標系中畫出（1）中函數的圖象和函數S=-a+2的簡圖；
（4）設函數S=-a+2的圖象交a軸于點G，交S軸于點D，點M是（1）的函數圖象上的一動點，過M點向S軸作垂線交函數S=-a+2的圖象于點H，過M點向a軸作垂線交函數S=-a+2的圖象于點Q，請問DQ·HG的值是否會變化？若不變，請求出此值；若變化，請說明理由。

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設函數y=x+4的圖象與y軸交于A點，函數y=-3x-8的圖象與y軸交于B點，兩個函數的圖象交于C點，求通過線段AB的中點D及C點的一次函數的表達式．

設函數y=x+4的圖象與y軸交于A點，函數y=-3x-8的圖象與y軸交于B點，兩個函數的圖象交于C點，求通過線段AB的中點D及C點的一次函數的表達式．