Question

設函數y=x+4的圖象與y軸交于A點，函數y=-3x-8的圖象與y軸交于B點，兩個函數的圖象交于C點，求通過線段AB的中點D及C點的一次函數的表達式．

Answer 1

分析：根據題意可得出A（0，4）和B（0，-8），根據中點坐標公式可求出D的坐標，聯立兩解析式可求出C的坐標，運用待定系數法可求出函數解析式．

解答：解：由題意得：A的坐標為（0，4），B的坐標為（0，-8），
∴D的坐標為（

0+0

2

，

4+(-8)

2

）=（0，-2），
聯立兩解析式可得：

y=x+4 y=-3x-8

，
解得

x=-3 y=1

，
∴C點坐標為（-3，1）．
設通過線段AB的中點D及C點的一次函數的解析式為y=kx+b，
將點C和D的坐標代入得：

b=-2 -3k+b=1

，
解得：

k=-1 b=-2

，
故通過線段AB的中點D及C點的一次函數的表達式為y=-x-2．

點評：本題考查待定系數法求函數解析式，注意已知兩點可以確定一個函數解析式，通過本題同學們要掌握待定系數法的運用．