Question

關于x的方程x²+bx+1=0與x²-x-b=0有且只有一個公共根，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：根據關于x的方程x²+bx+1=0與x²-x-b=0有且只有一個公共根可知，當取該公共根時，可建立方程組，解方程組可得b的值．
解答：解：設方程的公共根為x=t，
則，
由（2）得b=t²-t （3）
將（3）代入（1）得：t³+1=0，
解得，t=-1，
當t=-1時，
b=2．
點評：本題考查了一元二次方程的解，并熟悉方程和方程組之間的轉化．通過此題，體現了轉化思想的作用．