Question

已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經過點C（0，-4）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先設這個拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．然后將A（-2，0），B（1，0），C（0，-4）三點代入其中，列出關于a、b、c的三元一次方程組，解方程組即可；即用待定系數法求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）將（Ⅰ）中的函數解析式轉化為頂點式方程，然后根據該方程求其頂點坐標與對稱軸方程即可．

解答：解：（Ⅰ）設這個拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
由已知，拋物線過A（-2，0），B（1，0），C（0，-4）三點，得

4a-2b+c=0 a+b+c=0 c=-4

，
解這個方程組，得a=2，b=2，c=-4
∴所求拋物線的解析式為y=2x²+2x-4；

（Ⅱ）y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+

1

2

)2-

9

2

，
∴該拋物線的頂點坐標為(-

1

2

，-

9

2

)．
該拋物線的對稱軸方程為x=-

1

2

．

點評：本題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的性質．解得此題時，還借用了完全平方公式將函數解析式一般式方程轉化為頂點式解析式．