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如圖⊙O是ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為

，AC=3，則sinB為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：求角的三角函數值，可以轉化為求直角三角形邊的比，連接BC．根據同弧所對的圓周角相等，就可以轉化為：求直角三角形的銳角的三角函數值的問題．
解答：

解：連接DC．
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°（直徑所對的圓周角是直角）．
又∵∠B=∠D（同弧所對的圓周角相等）．
∴sinB=sinD=

．
故選C．
點評：本題綜合運用了圓周角定理、銳角三角函數的定義．注意求一個角的銳角三角函數時，能夠根據條件把角轉化到一個直角三角形中．

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相關習題

科目：初中數學 來源：山東省日照市2012年中考數學試題 題型：044

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．

(Ⅰ)探究新知

如圖①⊙O是△ABC的內切圓，與三邊分別相切于點E、F、G．．

(1)求證內切圓的半徑r₁＝1；

(2)求tan∠OAG的值；

(Ⅱ)結論應用

(1)如圖②若半徑為r₂的兩個等圓⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O₂與BC、AB相切，求r₂的值；

(2)如圖③若半徑為r_n的n個等圓⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O_n與BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均與AB相切，求r_n的值．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（山東日照卷）數學（帶解析） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ)探究新知：
如圖①⊙O是△ABC的內切圓，與三邊分別相切于點E、F、G..
（1）求證內切圓的半徑r₁="1;"
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）結論應用
（1）如圖②若半徑為r₂的兩個等圓⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O₂與BC、AB相切，求r₂的值；
（2）如圖③若半徑為r_n的n個等圓⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O_n與BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均與AB相切，求r_n的值.