Question

永川區政府決定組織若干輛汽車裝運土特產共120噸，參加重慶市農產品博覽會．現有A型、B型兩種汽車可供選擇．已知每種型號汽車可裝運土特產的數量及費用如下表，要求每輛車必須裝滿．根據下表信息，解答問題．
（1）設A型汽車安排x輛，B型汽車安排y輛，求y與x之間的函數關系式．
（2）如果裝運時兩種型號的汽車都不少于6輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案．

車  型	A	B
每輛車裝運數量（噸）	10	5

（3）設總運費為W元，為節約運費，應采用（2）中哪種方案？并求出W的最小值．

車  型	A	B
每輛車運費（元）	1800	1200

Answer 1

分析：（1）根據等量關系：x輛A型車的總載重量+y輛B型車的總載重量=120列出等式，然后將式子變形后就可以求出y與x之間的函數關系式．
（2）由（1）的解析式和條件x≥6，y≥6建立不等式組就可以求出結論．
（3）根據條件把總運費的解析式表示出來，再根據（2）的x的取值范圍就可以求出最小值．

解答：解：（1）由題意，得
10x+5y=120，
y=24-2x，
故y與x之間的函數關系式為：y=24-2x．
（2）由題意，得

y=24-2x x≥6 y≥6

，
解得6≤x≤9，且x為整數．
故共有4中方案，
方案1，A型車6輛，B型車12輛；
方案2，A型車7輛，B型車10輛；
方案3，A型車8輛，B型車8輛；
方案4，A型車9輛，B型車6輛．
（3）由題意，得
W=1800x+1200y，
=1800x+1200（24-2x），
=-600x+28800．
則k=-600＜0，y隨x的增大而減小．
故當x越大時y越小，
故當x=9時，W_最小=-600×9+28800=23400元．

點評：本題考查了運用數量關系求函數的解析式，列不等式和解不等式，方案設計的運用，一次函數的最值的確定．解答中理清數量關系利用好一次函數的性質解題是關鍵．