Question

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S_△ABC=150cm²，那么OD=

 

cm．

Answer 1

分析：先連接OA，過點O分別作AC，AB的垂線，垂足分別為E、F，由角平分線的性質可知OD=OE=OF，再根據S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC進行解答即可．

解答：解：連接OA，過點O分別作AC，AB的垂線，垂足分別為E、F，
∵∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，OD⊥BC于D，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=

1

2

AB•OF+

1

2

BC•OD+

1

2

AC•OE=

1

2

OD（AB+BC+AC）=

1

2

×OD×（25+20+15）=150，解得OD=5cm．
故答案為：5．

點評：本題考查的是三角形的面積及角平分線的性質，根據題意作出輔助線，把△ABC的面積分為S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC是解答此題的關鍵．