Question

【題目】如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯結EF，那么cos∠EFB的值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BE，由菱形和折疊的性質，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.

解：如圖，連接BE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，

由折疊的性質，得AF=EF，

則EF=ABFB，

∵cos∠C=，

∵點E是CD的中線，

∴，

∴，

∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，

∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.

設BC=m，則BE=，

在Rt△BEF中，EF=，

由勾股定理，得：,

∴，

解得：，

則，

∴；

故答案為：.