Question

如圖，直線AB過x軸上的點A（2，0），且與拋物線y=ax²相交于B、C兩點，已知點B的坐標是（1，1）。（1）求直線AB和拋物線所表示的函數解析式；
（2）如果在第一象限，拋物線上有一點D，使得，求這時D點坐標。

Answer 1

解：（1）設直線AB所表示的函數解析式為y=kx+b，
∵它過點A（2，0）和點B（1，1），
∴，
∴，
∴直線AB所表示的函數解析式為y=-x+2，
∵拋物線過點B（1，1），
∴，
∴a=1，
∴拋物線所表示的函數解析式為；
（2）解方程組： 得，，
∴C點坐標為（-2，4），
又B點坐標為（1，1），A點坐標為（2，0），
∴OA=2，，
∴，
設D點的縱坐標為，
則，
把y=3代入得，
又點D在第一象限，
∴，
∴D點坐標為（，3）。