Question

如圖，E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，且AE=DF．求證：BE=CF．

Answer 1

【答案】分析：根據矩形對角線的性質，矩形對角線互相平分且相等，可知EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，可知△BOE≌△COF，即可得出BE=CF．
解答：證明：∵矩形ABCD的對角線為AC和BD，
∴AO=CO=BO=DO，
∵E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，AE=DF，
∴EO=FO，
在△BOE和△COF中，
∵
∴△BOE≌△COF（SAS），
∴BE=CF．
點評：本題考查了矩形對角線互相平分且相等，全等三角形的判定方法以及全等三角形對應邊相等的性質，難度適中．