Question

（2013•本溪）如圖，⊙O的半徑是3，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，若OP=4，∠APO=30°，則弦AB的長為（　　）

• A．2

  5

• B．

  5

• C．2

  13

• D．

  13

Answer 1

分析：先過O作OC⊥AP，連結OB，根據OP=4，∠APO=30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根據勾股定理求出BC的值，即可求出AB的值．

解答：解：過O作OC⊥AP于點C，連結OB，
∵OP=4，∠APO=30°，
∴OC=sin30°×4=2，
∵OB=3，
∴BC=

OB2-OC2

=

32-22

=

5

，
∴AB=2

5

；
故選A．

點評：此題考查了垂經定理，用到的知識點是垂經定理、含30度角的直角三角形、勾股定理，解題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形．