Question

如圖，在△ABC中，，，以點C為圓心，為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則的度數為(     )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C.

試題分析：因為弧與垂徑定理有關；與圓心角、圓周角有關；與弦、弦心距有關；弧與弧之間還存在著和、差、倍、半的關系，因此這道題有很多解法，僅選幾種供參考．
解法一：（用垂徑定理求）
如圖，過點C作CF⊥AB于點G，交于點G，

∴，
又∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠GCB=25°，
∴的度數為25°，
∴的度數為50°；
解法二：（用圓周角求）如圖，延長BC交⊙C于點F，連接FD，

∵BF是直徑，
∴∠BDF=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠F=∠A=25°，
∴的度數為50°；
解法三：（用圓心角求）如圖，連接CD，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=65°，
∵CA=CD，
∴∠BDC=∠B=65°
∴∠ACD=50°，
∴的度數為50°
考點: 圓心角、弧、弦的關系,垂徑定理．