Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E、F分別是BC、CD邊上的動點，（E、F不與C重合）當EC=CF，且△AEF面積為2.5時，求EF的長．（結果保留根號）

Answer 1

分析：根據已知圖形面積之間的關系得出S_△ABE+S_△FEC+S_△ADF=S_{正方形ABCD}-S_△AFE，從而得出關于x的一元二次方程，求出FC，進而得出EF的長．

解答：解：∵在正方形ABCD中，AB=3，EC=CF，
∴假設EC=CF=x，
∴BE=3-x，DF=3-x，
∴S_△ABE+S_△FEC+S_△ADF=S_{正方形ABCD}-S_△AFE=3×3-2.5=6.5，
∴

1

2

×3×（3-x）+

1

2

x²+

1

2

×3×（3-x）=6.5，
∴x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
解得：x₁=1，x₂=5（不合題意舍去），
∴EF=

2

．

點評：此題考查了一元二次方程的應用以及勾股定理和三角形面積問題等知識，根據已知得出S_△ABE+S_△FEC+S_△ADF=S_{正方形ABCD}-S_△AFE是解題關鍵．