Question

先閱讀下面例題的解題過程，再解答后面的題目．
例題：解方程 （x²-1）²-5（x²-1）+4=0
我們可以將x²-1視為一個整體，然后設y=x²-1，則 （x²-1）²=y²，原方程轉化為y²-5y+4=0．解得y₁=1，y₂=4．
當y=1時，x²-1=1，所以x=±

2

；當y=4時，x²-1=4，所以x=±

5

．
∴原方程的解為：x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

5

，x₄=-

5

．
題目：用類似的方法試解方程（x²+x）²+（x²+x）=6．

Answer 1

分析：設x²+x=y，原方程化為y²+y-6=0，求出y，把y的值代入x²+x=y，求出x即可．

解答：解：設x²+x=y，
則原方程化為y²+y-6=0，
解得：y₁=-3，y₂=2，
當y=-3時，x²+x=-3，
即x²+x+3=0，
△=1²-4×1×3＜0，方程沒有實數根，
當y=2時，原方程化為：x²+x=2，
即x²+x-2=0，
解得：x₁=-2，x₂=-1，
所以原方程的解是x₁=-2，x₂=-1．

點評：本題考查了解一元二次方程的應用，用了換元法解方程．