Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，過C作CC₁⊥AB于C₁得線段CC₁，再作C₁C₂⊥AC于C₂，得線段C₁C₂，作線段C₂C₃⊥AB于C₃得線段C₂C₃，…照此規律，則線段C₉C₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：易知圖中的各直角三角形都相似，所以它們的各邊的比都相等，然后求出C₁C₂、C₃C₄、…與BC的關系，進而可求出C₉C₁₀的值．
解答：解：Rt△ABC中，CC₁⊥AB，易知△BCC₁∽△BAC；
同理可證：△CBC₁∽△CC₁C₂∽△C₁C₂C₃∽…；
Rt△ABC中，AC=4，BC=3，則AB=5；
∴CC₁=BC；
同理C₁C₂=CC₁=（）²BC，
C₃C₄=（）⁴BC，
…
C_2n-1C_n=（）²ⁿBC；
當2n-1=9，即n=5時，C₉C₁₀=（）¹⁰BC=（）¹⁰×3=．
點評：在解答此類規律型問題時，通常要根據簡單的例子找出題目的一般化規律，然后再根據找出的規律去求特定的值．