Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，點E、F分別在AD、AB上，且．
（1）求證：BF=EF-ED；
（2）連接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）旋轉△BCF使BC與CD重合，從而根據SAS證得△FCE≌△F′CE，從而可證得結論．
（2）根據等腰三角形的性質可得出∠BAC=∠BCA=50°，∠DEC=∠FEC=∠ECB=70°，從而可得出∠DCE的度數，也就得出了∠BCF的度數，再結合∠BCA=50°即可得出答案．
解答：（1）證明：旋轉△BCF使BC與CD重合，
∵AD∥BC，AB=DC，即梯形ABCD為等腰梯形，
∴∠A=∠ADC，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
由旋轉可知：∠ABC=∠CDF′，
∴∠ADC+∠CDF′=180°，即∠ADF′為平角，
∴A，D，F′共線，
∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，
∴△FCE≌△F′CE，
∴EF′=EF=DF′+ED，
∴BF=EF-ED；


（2）解：∵AB=BC，∠B=80°，
∴∠ACB=50°，
由（1）得∠FEC=∠DEC=70°，
∴∠ECB=70°，
而∠B=∠BCD=80°，
∴∠DCE=10°，
∴∠BCF=30°，
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°．

點評：本題考查旋轉的性質等腰梯形的性質及全等三角形的判定及性質，綜合性較強，解答本題的關鍵將△BCF旋轉使BC與CD重合，這是本題的突破口．