Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，AD=3，BC=7，則腰AB=

4

．

Answer 1

分析：過點D作DE∥AB交BC于E，根據平行線的性質，得∠DEC=∠B=40°，根據三角形的內角和定理，得∠EDC=70°，再根據等角對等邊，得DE=CE．根據兩組對邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則AB=DE=CE=7-3=4，從而求解．

解答：解：過點D作DE∥AB交BC于E，
∴∠DEC=∠B=40°．
又∵∠C=70°，
∴∠CDE=70°．
∴DE=CE．
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴AD=BE=3．
∴AB=DE=CE=BC-BE=BC-AD=7-3=4．
故答案為：4．

點評：此題綜合考查了平行四邊形的判定及性質、平行線的性質、等角對等邊的性質，解題的關鍵是作平行線構造平行四邊形．