Question

能被99整除且各位數字均不相同的最大自然數是______．

Answer 1

能被99整除則這個數一定能同時被9、11整除，
因為各位數字均不相同，而我們十進制中不同的阿拉伯數字只有0到9，10個數字，
而0+1+2+…+9=45，剛好是9的倍數，所以十位數可以達到整除9的要求，
十位數中各位數字均不相同最大為9876543210，
又∵能被11整除的數，奇位數的數字和與偶位數的數字和的差能被11整除，
則該數奇位數的數字和與偶位數的數字和的差一定是奇數，所以使差為11，為9+7+5+4+3=28，8+6+2+1+0=17，
又要求所求的數最大，
故可得這個最大的自然數為9876524130．
故答案為：9876524130．