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有這樣一道題，“求多項式7a³-6a³b+3a²b+3a³+6a³b-3a²b-10a³+1的值，其中a=99.01，b=-123.89”有一位同學把a=99.01抄成a=-99.01，b=-123.89抄成b=123.89，結果也正確，為什么？

分析：原式合并同類項得到最簡結果為常數1，這個多項式的值與a、b的值無關，故a，b的值抄錯后，答案仍然是1

解答：解：7a³-6a³b+3a²b+3a³+6a³b-3a²b-10a³+1
=（7a³+3a³-10a³）+（-6a³b+6a³b）+（3a²b-3a²b）+1
=1，
則這個多項式的值與a、b的值無關，故a，b的值抄錯后，答案仍然是1．

點評：此題考查了整式的加減-化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小杰和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：
“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG=FH“
經過思考，大家給出了以下兩個方案：
（甲）過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
（乙）過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；
小杰和他的同學順利的解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．
…
（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）；

（2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設AB=2，BC=3（如圖2），試探究EG、FH之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論；
（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，FH的長為

（如圖3），試求EG的長度．

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人們常說：老師像一支默默燃燒的蠟燭，在黑夜中為我們照明；老師像一位辛勤的園丁，灌溉著我們這些幼苗；老師像深夜的一盞明燈，為我們照亮人生的道路．請解決下列蠟燭問題：
（1）兩枝一樣高的蠟燭，同時點燃后，第一枝蠟燭每小時縮短8cm，第二枝蠟燭每小時縮短6cm，2h后，第二枝蠟燭的高度是第一枝蠟燭的1.5倍．求出兩支蠟燭原來的高度．
（2）《河北科技報》的“智慧樹”欄目有這樣一道題，請你試試看：
兩支同樣長的新蠟燭，粗蠟燭全部點完要2小時，細蠟燭全部點完要1小時，同時點燃這兩支蠟燭一段時間后，同時熄滅兩枝蠟燭，剩下的粗蠟燭長是剩下的細蠟燭長的3倍，求蠟燭點燃了多長時間．

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小杰和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：
“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG=FH“
經過思考，大家給出了以下兩個方案：
（甲）過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
（乙）過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；
小杰和他的同學順利的解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．
…
（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）；

（2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設AB=2，BC=3（如圖2），試探究EG、FH之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論；
（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，FH的長為 $數學公式$ $數學公式$ （如圖3），試求EG的長度．

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（1）兩枝一樣高的蠟燭，同時點燃后，第一枝蠟燭每小時縮短8cm，第二枝蠟燭每小時縮短6cm，2h后，第二枝蠟燭的高度是第一枝蠟燭的1.5倍．求出兩支蠟燭原來的高度．
（2）《河北科技報》的“智慧樹”欄目有這樣一道題，請你試試看：
兩支同樣長的新蠟燭，粗蠟燭全部點完要2小時，細蠟燭全部點完要1小時，同時點燃這兩支蠟燭一段時間后，同時熄滅兩枝蠟燭，剩下的粗蠟燭長是剩下的細蠟燭長的3倍，求蠟燭點燃了多長時間．

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科目：初中數學 來源：上海模擬題 題型：解答題

小杰和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題： “已知正方形ABCD ，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG = FH” 經過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N ；（乙）過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N ；小杰和他的同學順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索。 ……

（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖8）；

（2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設AB =2，BC =3（如圖9），試探究EG、FH之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論；
（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，FH的長為

（如圖10），試求EG的長度。

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